वर्गमूल और घनमूल (Square Root and Cube Root)

नमस्कार मित्रों कैसे हो आप सब उम्मीद करता हूँ कि आप सब अच्छे ही होंगे। तो दोस्तों आज आपके लिए लेकर आए हैं वर्गमूल और घनमूल क्या होते हैं?, क्या इनकी विधियाँ हैं? तो चलिए शुरू करते हैं।

वर्गमूल Square Root

किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जिसका वर्ग करने पर मूल संख्या (दी हुई संख्या) प्राप्त होती है, इसे चिन्ह ‘√ ‘ से प्रकट करते हैं।

उदाहरणार्थ संख्या 16 का वर्गमूल = √ 16 = 4 [यहाँ, दी हुई संख्या 16 है तथा इसका वर्गमूल : → √16 = 4; अब इसका वर्ग करें, तब (4)² = 16 (मूल संख्या) ही प्राप्त होगी।]

वर्गमूल ज्ञात करने की विधियाँ Methods of Finding Square Root

वर्गमूल दो विधियों से ज्ञात किया जाता है

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1. गुणनखण्ड विधि
2. भाग विधि

गुणनखण्ड विधि (Factor Method)- इस विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात करने के लिए निम्न चरणों का पालन किया जाता है

• सर्वप्रथम, दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड करते हैं।
• समान गुणनखण्डों के जोड़े बनाते हैं।
• प्रत्येक जोड़े से एक-एक गुणनखण्ड लेकर उनका गुणनफल ज्ञात करते हैं। प्राप्त गुणनफल ही दी गई संख्या का वर्गमूल होता है।

जैसे— √ 18225 = √5x5x3x3x3x3x3x3 (अभाज्य गुणनखण्ड)

= 5 x 3 x 3 x 3 = 135 (प्रत्येक जोड़े की एक-एक संख्या का गुणनफल )

भाग विधि Division Method–

• दी गई संख्या के इकाई के अंक की ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बनाए जाते हैं।
• बाईं ओर के सबसे पहले जोड़े या अंक में ऐसी संख्या से भाग देते हैं जिसका वर्ग उस जोड़े या अंक के बराबर हो या उससे कम। इसी संख्या को भाजक तथा भागफल के स्थान पर लिख देते हैं।
• शेषफल ज्ञात करके अगले जोड़े को शेषफल के दाईं ओर लिखते हैं।
• भागफल का दोगुना करके प्राप्त संख्या को भाजक के स्थान पर रखते हैं। भाजक में रखी गई संख्या के दाईं ओर एक ऐसा अंक लिखते हैं जिससे बने भाजक को गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल भाज्य के बराबर या उससे कम हो।
• प्राप्त गुणनफल को भाज्य के नीचे लिखकर शेषफल ज्ञात करते हैं तथा भाजक में रखे गए अंक को भागफल में लिख देते हैं।
• यह क्रिया तब तक करते हैं जब तक कि सभी जोड़े समाप्त नहीं हो जाते । प्राप्त भागफल ही दी गई संख्या का अभीष्ट वर्गमूल है।

जैसे— संख्या 190096 का वर्गमूल भाग विधि से इस प्रकार ज्ञात किया जाता है

घनमूल Cube Root

किसी दी गई संख्या का घनमूल वह संख्या है जो उसी संख्या को तीन बार गुणा करने पर पुन: दी गई संख्या प्राप्त होती है। किसी संख्या का घनमूल दी गई संख्या की तीसरी घात के बराबर होता है।

किसी संख्या r के घनमूल को ³√ द्वारा निरुपित किया जाता है। यदि q = p³ हो, तो p = q^1/3 होता है अर्थात् p, q का घनमूल है।

घनमूल ज्ञात करने की विधि Method of Finding Cube Root

किसी दी गई संख्या का घनमूल ज्ञात करने के लिए अभाज्य गुणनखण्ड विधि का प्रयोग करते हैं। सर्वप्रथम, दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात करते हैं।

इन गुणनखण्डों के तीन-तीन के समूह बनाते हैं। घनमूल के लिए इन तीन-तीन के प्रत्येक समूह में से एक-एक गुणनखण्ड लेते हैं।

इनकी गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल दी गई संख्या का घनमूल होता है। उदाहरणार्थ संख्या 0.000216 का घनमूल निम्न प्रकार निकालेंगे-