गौस का नियम क्या है? गौस के नियम का महत्व। (in Hindi)

गौस का नियम क्या है?

गौस का नियम: अधिक मौलिक है, क्योंकि कूलम्ब का नियम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में बिल्कुल नहीं रहता है, जब आवेश गतिमान होते हैं, क्योंकि क्षेत्र रेखाएँ गति की दिशा के लंबवत दिशा में अधिक “गुच्छित” हो जाती हैं (और प्रभाव सापेक्षता पर विशेष रूप से ध्यान देने योग्य हो जाते हैं।) गति लेकिन गॉस का नियम सापेक्षिक परिस्थितियों में भी कायम रहता है।

आप किसी भी आकार के पारदर्शी हुड के साथ एक प्रकाश बल्ब को कवर करते हैं लेकिन बल्ब को सभी तरफ से पूरी तरह से ढकते हैं। तब गॉस का नियम कहता है कि हुड से निकलने वाला कुल प्रकाश बल्ब से निकलने वाले कुल प्रकाश के बराबर होता है। यह इतना आसान है। विद्युत क्षेत्र में, ‘विद्युत बल्ब’ शब्द को ‘इलेक्ट्रोस्टैटिक चार्ज’ से बदल दिया जाता है और ‘हुड’ शब्द को ‘चार्ज को घेरने वाली किसी भी बंद सतह’ से बदल दिया जाता है और ‘लाइट’ को ‘इलेक्ट्रोस्टैटिक फ्लक्स’ से बदल दिया जाता है। फ्लक्स आवेश के कारण अंतरिक्ष में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के कारण बल की रेखाओं की संख्या है। हां, आपने इसे सही सुना ; ‘बल की रेखाओं की संख्या’। किन्हीं दो बिंदुओं के बीच हालांकि एक-दूसरे के निकट, एक और बिंदु है। तो बल की किन्हीं दो रेखाओं के बीच एक और होता है।

एक बिंदु पर सामने की रेखा केवल एक दिशा है जिसमें विद्युत क्षेत्र में बिंदु पर रखे जाने पर एक परीक्षण आवेश गति करेगा। ऐसा लगता है कि ‘बल की रेखाओं की संख्या‘ की कोई प्रासंगिकता नहीं है। लेकिन प्रति इकाई क्षेत्र में बल की रेखाओं की संख्या को परिभाषित करना समझ में आता है, यह क्षेत्र परीक्षण आवेश के बिंदु के चारों ओर एक सतह का एक छोटा सा हिस्सा है, जो इसके माध्यम से बल की रेखा के लंबवत है। यदि आप अपनी खुली हथेली को धूप में रखते हैं, तो किरणें सबसे कठिन होंगी यदि हथेली किरणों के लंबवत हो। हथेली को किसी अन्य दिशा में दिखाने से हथेली से गुजरने वाली किरणों का केवल एक अंश होता है, न कि जब वह किरणों के लंबवत होती है। अब आप सूर्य की किरणों की तीव्रता को मापने के लिए एक संख्या और इकाई निर्दिष्ट कर सकते हैं, इसी तरह प्रति इकाई क्षेत्र में बल की इलेक्ट्रोस्टैटिक लाइनों की संख्या, जिसका एक अच्छा नाम है, विद्युत प्रवाह।

इसकी इकाई को चुना जा सकता है ताकि हुड के माध्यम से कुल प्रवाह को संलग्न चार्ज के बराबर बनाया जा सके। चूंकि हम केवल परीक्षण बिंदु के चारों ओर सतह के लंबवत प्रवाह पर विचार करते हैं, समान रूप से शेष बिंदु के माध्यम से बल की रेखाओं के लंबवत केवल छोटी सतहों पर विचार करें, पूरे हुड को बिजली पर केंद्रित हुड के किसी भी बिंदु से गुजरने वाले किसी भी क्षेत्र से बदला जा सकता है क्षेत्र का कारण बनता है, हुड के छोटे हिस्से को गोलाकार बाड़े के बराबर छोटे हिस्से से बदल दिया जाता है, क्योंकि इस पर कोई भी क्षेत्र इसके केंद्र से जुड़ने वाली रेखा के लंबवत होता है। यह क्षेत्र क्यों, कोई भी संकेंद्रित क्षेत्र भी ऐसा ही करता है। यह इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का गॉस कानून है।

अवधारणा को मैग्नेटोस्टैटिक्स, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण या उलटा वर्ग कानून का पालन करने वाले किसी भी केंद्रीय बल तक बढ़ाया जा सकता है। कुछ महत्वपूर्ण कटौती की जा सकती है। यदि क्षेत्र में काल्पनिक सतह कई आवेशों को घेरती है, तो कुल प्रवाह आवेशों का कुल योग होता है, क्योंकि हमने फ्लक्स को केवल आवेश को मापने के लिए बनाया है। दोबारा, यदि सतह में कोई शुल्क नहीं है, तो इसके माध्यम से कुल प्रवाह शून्य है। यह शुल्कों की अदिश प्रकृति का एक लाभ है। यदि सतह ने आवेशों के आयतन वितरण को घेर लिया है, तो कुल आवेश एक आयतन समाकलन होगा। इस प्रकार गौस कानून प्रवाह को कम करता है, जो कि क्षेत्र का एक सतही अभिन्न अंग है, आवेशों के एक आसान आयतन के लिए, इस प्रकार संभावित सिद्धांत में आयतन अभिन्न के लिए सतह के अभिन्न अंग के परिवर्तन की समस्या। यह समरूपता का एक अनुप्रयोग है जो फाई को प्रस्तुत करता है

समरूपता के कई मामलों में बड़ी तीव्रता की गणना। ‘फाइल’ शब्द का अर्थ ‘क्षेत्र तीव्रता‘ या ‘बल प्रति इकाई क्षेत्र’ के रूप में समझा जाता है। चूंकि घनत्व को इकाई आयतन के द्रव्यमान से भिन्न इकाइयों में मापा जाता है, यह ‘द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन’ है। इसी प्रकार क्षेत्र प्रति इकाई क्षेत्र बल है, न कि इकाई क्षेत्र के माध्यम से बल।

ये सभी विचार और गणना क्षेत्र के कारण आवेश के चारों ओर पूरे स्थान पर होती हैं। यदि यह आवेश एक बिंदु आवेश है, तो गणनाएँ आवेश के बिंदु पर टूट जाती हैं, प्रतिलोम वर्ग नियम के कारण बिंदु पर क्षेत्र अनंत होने के कारण, क्षेत्र वहाँ अनंत हो जाता है और अप्रासंगिक हो जाता है। इस स्थिति को क्षेत्र में विलक्षणता कहा जाता है।

गौस की प्रमेय के बारे में-

आप किसी भी आकार के पारदर्शी हुड के साथ एक प्रकाश बल्ब को कवर करते हैं लेकिन बल्ब को सभी तरफ से पूरी तरह से ढकते हैं। तब गॉस का नियम कहता है कि हुड से निकलने वाला कुल प्रकाश बल्ब से निकलने वाले कुल प्रकाश के बराबर होता है। यह इतना आसान है। विद्युत क्षेत्र में, ‘विद्युत बल्ब’ शब्द को ‘इलेक्ट्रोस्टैटिक चार्ज’ से बदल दिया जाता है और ‘हुड’ शब्द को ‘चार्ज को घेरने वाली किसी भी बंद सतह’ से बदल दिया जाता है।

और ‘लाइट‘ को ‘इलेक्ट्रोस्टैटिक फ्लक्स’ से बदल दिया जाता है। फ्लक्स अंतरिक्ष में आवेश के कारण इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के कारण बल की रेखाओं की संख्या है। हां, आपने इसे सही सुना; ‘बल की रेखाओं की संख्या’। किन्हीं दो बिंदुओं के बीच, हालांकि एक-दूसरे के पास, एक और बिंदु होता है। तो बल की किन्हीं दो रेखाओं के बीच एक और होता है। एक बिंदु पर सामने की रेखा केवल एक दिशा है जिसमें विद्युत क्षेत्र में बिंदु पर रखे जाने पर एक परीक्षण आवेश गति करेगा।

ऐसा लगता है कि ‘बल की रेखाओं की संख्या’ की कोई प्रासंगिकता नहीं है; लेकिन प्रति इकाई क्षेत्र में बल की रेखाओं की संख्या को परिभाषित करना समझ में आता है, यह क्षेत्र परीक्षण आवेश के बिंदु के चारों ओर एक सतह का एक छोटा सा हिस्सा है, जो इसके माध्यम से बल की रेखा के लंबवत है। यदि आप अपनी खुली हथेली को धूप में रखते हैं, तो किरणें सबसे कठिन होंगी यदि हथेली किरणों के लंबवत हो।

हथेली को किसी अन्य दिशा में दिखाने से किरणों के लंबवत होने के बजाय हथेली से गुजरने वाली किरणों का केवल एक अंश ही होगा। अब आप सूर्य की किरणों की तीव्रता को मापने के लिए एक संख्या और इकाई निर्दिष्ट कर सकते हैं, इसी तरह प्रति इकाई क्षेत्र में बल की इलेक्ट्रोस्टैटिक लाइनों की संख्या, जिसका एक अच्छा नाम है, विद्युत प्रवाह।

गौस के नियम का महत्व-

गॉस के नियम के कई महत्व हैं। विशेष रूप से गॉस के नियम का विभेदक रूप

∇.E=ρϵo∇.E=ρϵo

एक शक्तिशाली दूसरे क्रम के अंतर समीकरण में परिवर्तित किया जा सकता है, जिसे व्यक्त किया जा सकता है।

∇2V=−ρϵo∇2V=−ρϵo

जहां, वीवी एक अदिश क्षमता है और ρρ दिया गया चार्ज घनत्व है। इस समीकरण को आमतौर पर पॉइसन समीकरण के रूप में जाना जाता है। यह समीकरण इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता वीवी को किसी दिए गए चार्ज वितरण से संबंधित करता है।ρ। जैसा कि आप सभी शायद जानते हैं कि पॉइसन के समीकरण में भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में विशेष रूप से अर्धचालक उपकरण भौतिकी में जबरदस्त अनुप्रयोग हैं।

मैं एक सरल उदाहरण देता हूं, आइए हम एक साधारण पी-एन जंक्शन सेमीकंडक्टर डायोड लेते हैं, जिसमें निम्न चार्ज सांद्रता प्रति इकाई मात्रा में कमी क्षेत्र में होती है: दाता आयन एनडीएनडी, और स्वीकर्ता आयन Na.Na। ऐसे मामलों में मेरे पास फिक्स चार्ज डिस्ट्रीब्यूशन हो सकता है

ρ=q(Nd−Na)ρ=q(Nd−Na)

जहां qq प्रति वाहक आवेश का परिमाण है। बस समस्या के लिए मैंने डायोड में फंसे इलेक्ट्रॉनों और छेदों के कारण चार्ज वितरण को नजरअंदाज कर दिया है।

ह्रास स्थान के लिए पॉइसन समीकरण को इस प्रकार किया जा सकता है।

∇2V=−qϵ(Nd−Na)∇2V=−qϵ(Nd−Na)

इस समीकरण का समाधान P-N डायोड के अवक्षय क्षेत्र में मौजूद दाता और स्वीकर्ता आयनों के कारण विभव देता है। बेशक, संभावित रूप से माप गंभीर रूप से समीकरण को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली सीमा स्थितियों पर निर्भर करता है। यह समीकरण अर्धचालक उपकरणों के संख्यात्मक सिमुलेशन में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले समीकरणों में से एक है।

न केवल पॉइज़न का समीकरण। गॉस के नियम समीकरण (अंतर रूप) को व्यापक रूप से चार मैक्सवेल के समीकरणों में से एक के रूप में जाना जाता है।

गॉस के नियम का दूसरा महत्व यह है कि यह न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण बल क्षेत्रों के लिए भी मान्य है । केवल एक चीज जो हमें करने की आवश्यकता है वह यह है कि हमें गॉस के समीकरण में चार्ज घनत्व को पदार्थ घनत्व से बदलना होगा। जे डी जैक्सन की प्रसिद्ध शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स पुस्तक, इसे अच्छी तरह से समझाती है।

संक्षेप में, मैं आपको बताऊंगा कि गॉस का नियम गुरुत्वाकर्षण बल क्षेत्रों के लिए भी क्यों मान्य है। चूंकि गॉस का नियम आरोपों के बीच बल के लिए व्युत्क्रम वर्ग कानून का पालन करता है, और बल प्रकृति में केंद्रीय है। गुरुत्वाकर्षण बल भी केंद्रीय होते हैं और वे व्युत्क्रम वर्ग नियम का भी पालन करते हैं।

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