त्रिभुज किसे कहते हैं? | परिभाषा, प्रकार, सूत्र, गुण, क्षेत्रफल

त्रिभुज किसे कहते हैं? (What is triangle)

ज्यामिति में, एक त्रिभुज एक बहुभुज होता है जिसमें तीन किनारे और तीन शीर्ष होते हैं। यह ज्यामिति में मूल आकृतियों में से एक है। एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं, और किसी भी दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होता है। इसे त्रिभुज असमानता के रूप में जाना जाता है।

त्रिभुजों को उनकी भुजाओं और कोणों के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है। एक समबाहु त्रिभुज की तीन भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और 60 डिग्री के तीन समान कोण होते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ समान लंबाई की और दो समान कोण होते हैं। विषमबाहु त्रिभुज की तीन भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं और तीन कोण भी अलग-अलग होते हैं।

त्रिभुजों को उनके कोणों के आकार के आधार पर भी वर्गीकृत किया जा सकता है। एक तीव्र त्रिभुज में तीन कोण होते हैं जो सभी 90 डिग्री से कम होते हैं। समकोण त्रिभुज का एक कोण ठीक 90 अंश का होता है। अधिक कोण वाले त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री से अधिक होता है।

इन वर्गीकरणों के अतिरिक्त, त्रिभुजों को नियमित या अनियमित होने के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। एक नियमित त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है, जबकि एक अनियमित त्रिभुज कोई भी त्रिभुज है जो समबाहु नहीं है।

त्रिभुज की परिभाषा (definition of triangle)

एक त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। यह एक द्वि-आयामी आकार है जिसे उन बिंदुओं द्वारा परिभाषित किया जाता है, जिन्हें वर्टिकल कहा जाता है, और इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाएँ, जिन्हें किनारे कहा जाता है। त्रिभुज में कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। त्रिभुजों को उनकी भुजाओं और कोणों द्वारा वर्गीकृत किया जा सकता है।

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त्रिभुज के प्रकार (types of triangle)

• समबाहु त्रिभुज: यह एक त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और सभी कोण 60 डिग्री के होते हैं।
• समद्विबाहु त्रिभुज: यह एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी दो भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। समान भुजाओं के सम्मुख कोण भी बराबर होते हैं।
• विषमबाहु त्रिभुज: यह एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी कोई भुजा समान लंबाई की नहीं होती है और समान माप का कोई कोण नहीं होता है।
• समकोण त्रिभुज: यह एक समकोण (90 डिग्री) वाला त्रिभुज है। समकोण के सम्मुख वाली भुजा कर्ण कहलाती है और सबसे लंबी भुजा होती है। अन्य दो भुजाओं को पैर कहा जाता है।
• अधिक कोण त्रिभुज: यह एक त्रिभुज है जिसका एक कोण 90 डिग्री से अधिक मापता है।

त्रिभुज का सूत्र क्या होता है? (what is the formula of a triangle)

सभी त्रिभुजों पर लागू होने वाला कोई एक सूत्र नहीं है। हालाँकि, यहाँ कुछ सूत्र दिए गए हैं जो विशिष्ट प्रकार के त्रिभुजों पर लागू होते हैं:

एक समकोण त्रिभुज के लिए, पायथागॉरियन प्रमेय कहता है कि कर्ण (समकोण के विपरीत भुजा) की लंबाई का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

c^2 = a^2 + b^2

जहाँ c कर्ण है और a और b अन्य दो भुजाएँ हैं।

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एक समबाहु त्रिभुज के लिए, सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है। इसका अर्थ है कि परिधि (सभी भुजाओं की लंबाई का योग) किसी एक भुजा की लंबाई का तीन गुना है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

परिधि = 3s

जहाँ s किसी एक भुजा की लंबाई है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, दो भुजाओं की लंबाई समान होती है। परिमाप दो बराबर भुजाओं की लंबाई और तीसरी भुजा की लंबाई के योग के बराबर है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

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परिमाप = 2s + t

जहाँ s दो बराबर भुजाओं की लंबाई है और t तीसरी भुजा की लंबाई है।

किसी भी त्रिकोण के लिए, सूत्र का उपयोग करके क्षेत्र की गणना की जा सकती है:

क्षेत्र = (आधार * ऊँचाई) / 2

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जहाँ आधार त्रिभुज की कोई भुजा है और ऊँचाई विपरीत शीर्ष से आधार को समाविष्ट करने वाली रेखा की लम्बवत दूरी है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल (area of ​​triangle)

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल के आधे के बराबर होता है। यदि आप त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई जानते हैं, तो आप क्षेत्रफल की गणना करने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

A = √(s(s – a)(s – b)(s – c))

जहाँ s त्रिभुज की अर्ध-परिधि है, और a, b, और c भुजाओं की लंबाई हैं। अर्ध-परिधि की गणना इस प्रकार की जाती है:

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s = (a + b + c) / 2

यदि आप त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक जानते हैं तो आप त्रिभुज क्षेत्र सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं। इस स्थिति में, आप शूलेस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें कहा गया है कि शीर्षों (x1, y1), (x2, y2), और (x3, y3) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है।

A = (1/2) * |x1y2 + x2y3 + x3y1 – y1x2 – y2x3 – y3x1|

त्रिभुज में कितने कोण होते हैं? (How many angles are there in a triangle)

त्रिभुज में तीन कोण होते हैं। एक त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज में कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है।